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設向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7

（Ⅰ）求
a
，
b
夾角的大�。弧　　�
（Ⅱ）求|3
a
+
b
|的值．
分析：利用向量的數量積運算性質即可得出．
解答：解：（Ⅰ）設
a
與
b
夾角為θ，∵向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7
，
∴9
a
2+4
b
2-12
a
•
b
=7，∴9×1+4×1-12×1×1×cosθ=7，∴cosθ=
1
2
．
又θ∈[0，π]，∴
a
與
b
夾角為
π
3
．
（Ⅱ）∵|3
a
+
b
|=
9
a
2+
b
2+6
a
•
b
=
9×1+1+6×1×1×cos
π
3
=
13
．
點評：熟練掌握向量的數量積運算性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，|3
a
+
b
|=4，則|3
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
、
b
滿足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夾角為120°，則|
a
+2
b
|=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
b
|等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
、
b
、
c
，下列敘述正確的個數是（　�。�
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，則
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
=
c
．

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