Question

已知圓c關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，且被直線y=x分成兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，求圓c的方程．

Answer 1

解：設(shè)圓C的方程為x²+（y-a）²=r²
∵拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0）
∴1+a²=r² ①
又直線y=x分圓的兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，
可知圓心到直線y=x的距離等于半徑的；
∴ ②
解①、②得a=±1，r²=2
∴所求圓的方程為x²+（y±1）²=2
分析：根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓c關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，被直線y=x分成兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，寫出a，r的方程組，解方程組得到圓心和半徑．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在題目中有一個(gè)條件一定要注意，即圓c關(guān)于y軸對(duì)稱，這說(shuō)明圓心在y軸上，設(shè)方程的時(shí)候，要引起注意．