Question

某地區(qū)1997年底沙漠面積為9×10⁵ hm²．地質(zhì)工作者為了解這個地區(qū)沙漠面積的變化情況，從1998年開始進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測，并在每年底將觀測結(jié)果記錄如下表：

請根據(jù)上表所給的信息進(jìn)行預(yù)測．

(1)如果不采取任何措施，到2010年底，這個地區(qū)的沙漠面積將大約變成多少？

(2)如果從2003年初開始，采取植樹造林等措施，每年改造8000 hm²沙漠，但沙漠面積仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，這個地區(qū)的沙漠面積將小于8×10⁵ hm²？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)從表中的數(shù)據(jù)看，該地區(qū)每年沙漠面積比原有面積的增加數(shù)是一個等差數(shù)列，公差約為d＝2000，a2010＝a2002＋8d＝10001＋2000×8≈0.26×105 hm2，再加上原有的沙化面積9×105 hm2，到2010年年底，該地區(qū)的沙漠面積大約變成9.26×105 hm2． 　　(2)設(shè)在2002年的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過n年，該地區(qū)的沙漠面積將小于8×105 hm2，由10001＋2000n－8000n＋9×105＜8×105，得n＞18.3． 　　即再過19年，到2021年年底，該地區(qū)沙漠面積將小于8×105 hm2． 　　思路分析：從增加數(shù)看，數(shù)字穩(wěn)定在2000附近，所以可認(rèn)為沙漠面積的增加值構(gòu)成一個等差數(shù)列．求2010年底的沙漠面積可利用數(shù)列的通項公式，首項可以選2002年的增加數(shù)，當(dāng)然也可用其他年份的增加數(shù)為首項．列出經(jīng)過n年后的沙漠面積，再根據(jù)已知列出不等式．