Question

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若異面直線所成角的余弦值為，求二面角的大小；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明見解析

（Ⅱ）二面角的大小為

【解析】本試題主要是考查了線線垂直的證明，以及二面角的平面角的求解的綜合運用。

（1）利用先棉農垂直的性質定理得到線線垂直的證明即可。

（2）建立空間直角坐標系，然后表示出平面的法向量和法向量的夾角，即為二面角的平面角的求解。

解：（Ⅰ）證明：∵ 面⊥面，，且面面，

∴ 面．

又∵ 面，

∴ ．                                 ………6分

（Ⅱ）取的中點，連接,則,有,以為原點建立坐標系如圖所示.

設,,則有

,根據已知

,即,解得

根據,

可得平面的法向量，

而平面的法向量，于是

因此，二面角的大小為.           ………12分