Question

小張有一只放有a個紅球，b個黃球，c個白球的箱子，且a＋b＋c＝6(a，b，c∈N)，小劉有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球，規定：當兩球同色時小張勝，異色時小劉勝．

(1)用a、b、c表示小張勝的概率；

(2)若又規定當小張取紅、黃、白球而勝的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求小張得分的期望的最大值及此時a、b、c的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)P(小張勝)＝P(兩人均取紅球)＋P(兩人均取黃球)＋P(兩人均取白球) 　�。�＋＋＝　　　　　　　　　　5分 　　(2)設小張的得分為隨機變量，則 　　P(＝3)＝，P(＝2)＝，P(＝1)＝， 　　P(＝0)＝1一P(小張勝)＝1－，　　9分 　　∴E＝3×＋2×＋1×＋0×(1－) 　�。� 　　∵a，b，c∈N，a＋b＋c＝6，∴b＝6，此時a＝c＝0， 　　∴當b＝6時，E＝，此時a＝c＝0，b＝6　　　12分