Question

在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G為重心，過G的平面α與BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，則MN=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知AB=5，AC=7，∠A=60利用余弦定理可求BC，根據線面平行的性質定理可得，MN∥BC，且G是△ABC的重心可得MN=BC
從而可求MN
解答：解：如圖，在△ABC中，由余弦定理知BC=，
∵BC∥α，AB∩α=M，AC∩α=N，
根據線面平行的性質定理可得，MN∥BC，
又G是△ABC的重心，
∴MN=BC=．
故答案為：
點評：本題主要考查了余弦定理解決三角形中兩邊和夾角求第三邊，直線與平面平行的性質定理的運用，三角形的重心的性質等知識的運用．