Question

若幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ）

A．2π
B．4π
C．5π
D．6π

Answer 1

【答案】分析：由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體的一部分，由三視圖中所給數(shù)所可以得到其長(zhǎng)寬高，此幾何體外接球的直徑即此長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系知可先求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即得球的半徑，再求面積則可．
解答：解：由三視圖知此幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體的一部分，由圖中數(shù)據(jù)知，此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高依次為1，1，2
故其體對(duì)角線長(zhǎng)度為=
故此幾何體外接球的半徑為
其表面積為4×=6π
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是幾何體外接球的表面積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．