Question

已知A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}（填寫序號(hào)）
如果A⊆B，那么p是q的    條件；
如果B⊆A，那么p是q的    條件；
如果A=B，那么p是q的    條件．
①充分條件              ②必要條件
③充要條件               ④既不充分也不必要條件．

Answer 1

【答案】分析：利用集合間的關(guān)系，研究出集合A，B中元素之間的關(guān)系，在轉(zhuǎn)化成p，q的關(guān)系．
解答：解：如果A⊆B，則有x∈A⇒x∈B，即每個(gè)使p成立的量也使得q成立，也就是說p若成立則q成立，即p⇒q，所以p是q的充分條件．
    如果B⊆A，則有x∈B⇒x∈A，即每個(gè)使q成立的量也使得p成立，也就是說q若成立則p成立，即q⇒p，所以p是q 必要條件．
    如果A=B，則A⊆B且B⊆A，所以p是q的充分條件且是必要條件，即充要條件．
故答案為：①；②；③
點(diǎn)評(píng)：本題溝通了集合間的基本關(guān)系與充要條件的關(guān)系，簡單的說“誰大誰必要，誰小誰充分”．