Question

11、已知A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}（填寫序號）
如果A⊆B，那么p是q的

①

條件；
如果B⊆A，那么p是q的

②

條件；
如果A=B，那么p是q的

③

條件．
①充分條件  　           ②必要條件
③充要條件               ④既不充分也不必要條件．

Answer 1

分析：利用集合間的關系，研究出集合A，B中元素之間的關系，在轉化成p，q的關系．

解答：解：如果A⊆B，則有x∈A?x∈B，即每個使p成立的量也使得q成立，也就是說p若成立則q成立，即p?q，所以p是q的充分條件．
    如果B⊆A，則有x∈B?x∈A，即每個使q成立的量也使得p成立，也就是說q若成立則p成立，即q?p，所以p是q 必要條件．
    如果A=B，則A⊆B且B⊆A，所以p是q的充分條件且是必要條件，即充要條件．
故答案為：①；②；③

點評：本題溝通了集合間的基本關系與充要條件的關系，簡單的說“誰大誰必要，誰小誰充分”．