Question

（本小題滿分12分）已知函數滿足，對任意，都有,且．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）若，使方程成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ） ．

【解析】

試題分析: （Ⅰ）因為，，所以，∵對任意，

，∴的對稱軸為直線，求得；又因為對任意都有，利用函數的圖象結合判別式，求得，所以；（Ⅱ）由得，∴方程在有解，則在函數，值域內，求出，的值域，使在函數的值域內，求解即可．

試題解析：（Ⅰ）∵，，∴ ……1分

又∵對任意，，

∴圖象的對稱軸為直線，則，∴ ……2分

又∵對任意都有，即對任意都成立，

∴， ……4分

故，∴ ……6分

（Ⅱ）由得，由題意知方程在有解.令，∴……8分

∴，∴， ……11分

所以滿足題意的實數取值范圍. 12分

考點：①求二次函數的解析式；②利用一元二次方程有解求參數范圍.