Question

已知函數f(x)=ax²+2(a-2)x+a-4.當x∈(-1,1)時，恒有f(x)＜0，則a的取值范圍為(    )

A.a≤2                B.a＜2                 C.0＜a＜2             D.a＜2，且a≠0

Answer 1

解析：思路一：當a=0時，f(x)=-4x-4，則此時f(x)是減函數，且f(-1)=0，則當x∈(-1,1)時，恒有f(x)＜f(-1)=0，即a=0符合題意，排除C、D；當a=2時，f(x)=2x²-2，由于x∈(-1,1)，則有f(x)=2x²-2＜f(-1)=f(1)=0，即a=2符合題意，排除B；故選A.思路二：當x∈(-1,1)時，有x²+2x+1=(x+1)²＞0，又f(x)=(x²+2x+1)a-4(x+1)，則恒有(x²+2x+1)a-4(x+1)＜0，即a＜ =恒成立.又x∈(-1,1)，則＞2，則只需a≤2即可.故選A.

答案：A