Question

已知集合A和集合B各含有12個元素，A∩B含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數：（1）C?A∪B且C中含有3個元素，（2）C∩A≠φ（φ表示空集）．

Answer 1

【答案】分析：集合韋恩圖求出A∪B中元素的個數，再利用排列組合知識求解即可．
解答：解：因為A、B各含12個元素，A∩B含有4個元素，因此
A∪B元素的個數是12+12-4=20
故滿足題目條件（1）的集合的個數是C₂₀³，
在上面集合中，還滿足A∩C=φ的集合C的個數是C₈³
因此，所求集合C的個數是C₂₀³-C₈³=1084
點評：本題考查集合中元素的個數、子集個數以及排列組合知識，難度不大．