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已知F1、F2是雙曲線=1(a＞0,b＞0)的兩個焦點,PQ是經過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦,如果∠PF2Q=90°,則雙曲線的離心率是(    )

A.             B.+1           C.-1            D.+1

解析:由對稱性知△F1F2P為等腰Rt△,

∴|F1F2|=|PF1|.

將x=-c代入雙曲線方程可求得|yP|=.

∴2c=4a2c2=b44a2c2=(c2-a2)24e2=(e2-1)2e2=3±2.

∵e＞1,∴取e2=3+2=(+1)2.

∴e=+1.

答案:B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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已知F1、F2是雙曲數學公式的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數學 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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