Question

已知（1-2x）ⁿ的展開式中，二項式系數的和為64，則它的二項展開式中，系數最大的是第

5

項．

Answer 1

分析：根據題意，求出n的值，確定二項展開式的系數最大在奇數項，通過

rk≥rk+2 rk≥rk-2

代入數據，解可得k=4，即可得答案．

解答：解：因為（1-2x）ⁿ的展開式中，二項式系數的和為64，
所以2ⁿ=64，所以n=6，二項展開式的系數最大在奇數項，
設二項展開式中T_k+1項的系數最大．則

rk≥rk+2 rk≥rk-2

∴

C r 6 (-2)r≥ C r+2 6 (-2)r+2 C r 6 (-2)r≥ C r-2 6 (-2)r-2

，
解得r=4，
故其展開式中系數最大的項第5項．
故答案為：5．

點評：本題考查二項式定理的應用，涉及二項展開式中二項式系數和與系數和問題，容易出錯．要正確區分這兩個概念．