Question

已知向量與互相垂直，且點(diǎn)（m，n）在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則log₂m+log₂n的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直數(shù)量積為0，得到兩個(gè)向量坐標(biāo)的關(guān)系，要求兩個(gè)對(duì)數(shù)的和的最值，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和基本不等式變化得到結(jié)果．注意這個(gè)關(guān)系中等號(hào)成立的條件．
解答：解：∵向量與垂直，
有（m，1）•（1，n-1）=0，
∴m+n=1；
又m＞0，n＞0，
∴l(xiāng)og₂m+log₂n=，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立．
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)綜合題，即考到向量垂直的充要條件，對(duì)數(shù)的性質(zhì)還考到基本不等式．兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零．