Question

已知命題p：函數f（x）在x=x₀處有極值，命題q：可導函數f（x）在x=x₀處導數為0，則p是q的（　　）條件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：根據只有導函數等于0，不一定推出這個點是極值點，當點x₀是可導函數f（x）的極值點時，一定可以得到f'（x₀）=0，前者可以推出后者，但是后者不一定推出前者，得到結果．

解答：解：∵f'（x₀）=0，且在x₀左右兩邊對應的導函數的值符號相反，可以得到點x₀是可導函數f（x）的極值點，
只有導函數等于0，不一定推出這個點是極值點，
當點x₀是可導函數f（x）的極值點時，一定可以得到f'（x₀）=0，
∴前者一定推出后者，但是后者不一定可以推出前者，
∴前者是后者的充分不必要條件，
故選A．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查函數在一點取得極值的條件，本題解題的關鍵是理解只有導數等于0，不一定能夠推出這個點是極值點，比如y=x³，在x=0處就是滿足導函數等于0，但不是極值點，本題是一個基礎題．