Question

已知x，y∈R，且|x+y|≤

1

6

，|x-y|≤

1

4

，求證：|x+5y|≤1．

Answer 1

分析：利用x+5y=3（x+y）-2（x-y），利用絕對值不等式的性質即可證得結論．

解答：證明：∵|x+y|≤

1

6

，|x-y|≤

1

4

，
∴|x+5y|=|3（x+y）-2（x-y）|
≤|3（x+y）|+|2（x-y）|=3|x+y|+2|x-y|
≤3×

1

6

+2×

1

4

=1．
即|x+5y|≤1．

點評：本題考查絕對值不等式的性質，分析得到x+5y=3（x+y）-2（x-y）是應用絕對值不等式性質的關鍵，考查轉化思想與推理論證能力，屬于中檔題．