Question

設點O是△ABC的外心，AB=c，AC=b，（b-1）²+c²=1，則

BC

•

AO

的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：作出邊AB，AC的垂線，利用向量的運算將

BC

用

BA

，

AC

表示，利用向量的數量積的幾何意義將向量的數量積表示成一個向量與另個向量的投影的乘積，最后根據條件求出取值范圍即可．

解答：解：過O作OS⊥AB，OT⊥AC垂足分別為S，T 則S，T分別是AB，AC的中點，

BC

•

AO

=(

BA

+

AC

)•

AO

=

BA

•

AO

+

AC

•

AO

=-|

BA

||

AS

|+|

AC

|•|

AT

|=-c×

c

2

+b×

b

2

=

b2-c2

2

=b²-b，b∈（0，2）
∴

BC

•

AO

的取值范圍 [-

1

4

，2)
故答案為：[-

1

4

，2)

點評：本題考查向量的加減運算，兩個向量的數量積，體現了等價轉化的數學思想，解題的關鍵是變量的范圍，屬于中檔題．