Question

【題目】已知函數f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數，a≠0，x∈R）在x= 處取得最大值，則函數y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
B.偶函數且它的圖象關于點（ ，0）對稱
C.奇函數且它的圖象關于點（ ，0）對稱
D.偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱

Answer 1

【答案】B
【解析】解：將已知函數變形f（x）=asinx﹣bcosx= sin（x﹣φ），其中tanφ= ，

又f（x）=asinx﹣bcosx在x= 處取得最大值，

∴ ﹣φ=2kπ+ （k∈Z）得φ=﹣ ﹣2kπ（k∈Z），

∴f（x）= sin（x+ ），

∴函數y=f（x+ ）= sin（x+ ）= cosx，

∴函數是偶函數且它的圖象關于點（ ，0）對稱．

故選：B．

將已知函數變形f（x）=asinx﹣bcosx= sin（x﹣φ），根據f（x）=asinx﹣bcosx在x= 處取得最大值，求出φ的值，化簡函數，即可得出結論．