【題目】已知不等式（ax+2）ln（x+a）≤0對x∈（﹣a，+∞）恒成立，則a的值為 ．
【答案】﹣1
【解析】解：∵x∈（﹣a，+∞），
∴當﹣a＜x＜1﹣a時，y=ln（x+a）＜0，
當x＞1﹣a時，y=ln（x+a）＞0，
又（ax+2）ln（x+a）≤0對x∈（﹣a，+∞）恒成立，①若a＞0，y=ax+2與y=ln（x+a）均為定義域上的增函數，
在x∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不滿足題意；②若a=0，則2lnx）≤0對x∈（0，+∞）不恒成立，不滿足題意；
∴a＜0．
作圖如下：
由圖可知，當且僅當方程為y=ln（x+a）的曲線與方程為y=ax+2的直線相交于點A，
即滿足 
時，（ax+2）ln（x+a）≤0對x∈（﹣a，+∞）恒成立，
解方程 得 
，解得a=﹣1．
所以答案是：﹣1．
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【題目】已知函數f（x）=log2（ 
）﹣x（m為常數）是奇函數．
（1）判斷函數f（x）在x∈（ 
，+∞）上的單調性，并用定義法證明你的結論；
（2）若對于區間[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）當x∈[﹣2，2]時，函數f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式．
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【題目】函數f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（ ）
A.最小正周期為π的奇函數
B.最小正周期為π的偶函數
C.最小正周期為 
的奇函數
D.最小正周期為 的偶函數
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【題目】已知函數f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．
（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；
（2）若 
，試判斷函數y=f（x）在R上的零點個數，并求此時y=f（x）所有零點之和的取值范圍．
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【題目】霧霾是人體健康的隱形殺手，愛護環境，人人有責．某環保實驗室在霧霾天采用清潔劑處理教室空氣質量．實驗發現，當在教室釋放清潔劑的過程中，空氣中清潔劑的含劑濃度y（mg/m3）與時間t（h）成正比；釋放完畢后，y與t的函數關系為y=（ 
）t﹣a（a為常數），如圖，已知當教室的空氣中含劑濃度在0.25mg/m3以上時，教室最適合人體活動．根據圖中信息，從一次釋放清潔劑開始，這間教室有h最適合人體活動． 
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【題目】設f（x）=5|x|﹣ 
，則使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（ ）
A.（﹣1，﹣ 
）
B.（﹣3，﹣1）
C.（﹣1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）
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【題目】已知橢圓C1： 
（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線C2：x2=4y的焦點重合，F1、F2分別是橢圓C1的左、右焦點，C1的離心率e= 
，過F2的直線l與橢圓C1交于M，N兩點，與拋物線C2交于P，Q兩點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）當直線l的斜率k=﹣1時，求△PQF1的面積；
（3）在x軸上是否存在點A， 
為常數？若存在，求出點A的坐標和這個常數；若不存在，請說明理由．
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