Question

13．已知銳角α，β滿足sinα=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}，cosβ=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，則α+β的值為（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)的基本關系可得cosα和sinβ，而cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，代值計算可得α+β．

解答 解：∵sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosβ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，又α，β為銳角，
∴cosα=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，sinβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-$\frac{\sqrt{10}}{10}$×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴α+β=$\frac{π}{4}$
故選B．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關系，屬基礎題．