Question

已知定義域為R的函數f（x）滿足f（1）=1，f′（x）是f（x）的導函數，若?x∈R，，則不等式的解集為     ．

Answer 1

【答案】分析：先構造函數F（x）=f（x）-，根據條件求出函數F（x）的單調性，結合不等式，變形得到F（x）＜F（1），根據單調性解之即可．
解答：解：令F（x）=f（x）-，則
F'（x）=f'（x）-＜0
∴函數F（x）在R上單調遞減函數
∵
∴f（x）-＜f（1）-即F（x）＜F（1）
根據函數F（x）在R上單調遞減函數可知x＞1
故答案為：（1，+∞）
點評：本題主要考查了函數的單調性與導數的關系，解決本題的關鍵是構造法的運用，屬于基礎題．