Question

如圖，在一住宅小區內，有一塊半徑為10米，圓心角為

π

3

的扇形空地，現要在這塊空地上種植一塊矩形草皮，使其中一邊在半徑上且內接于扇形，問應如何設計，才能使得此草皮面積最大？并求出面積的最大值．

Answer 1

分析：連接OD，設∠DOC=θ，則可表示出CD，BC，進而表達出面積S，在利用三角函數的最值求法求解．

解答：解：連接OD，設∠DOC=θ，則CD=10sinθ，BC=OC-OB=10cosθ-10sinθ•

3

3

∴S=CD•BC=

100 3

3

sin(2θ+

π

6

)-

50 3

3

，故當∠DOC=θ=

π

6

時，Smax=

50 3

3

m2．

點評：本題是中檔題，考查三角函數在解決實際問題中的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力，轉化思想的應用．