Question

已知在的展開式中，第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)
（1）求n的值；    
（2）求展開式中含x³項(xiàng)系數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二項(xiàng)式定理可得的展開式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得其展開式的第4項(xiàng)，令第4項(xiàng)的系數(shù)為0可得=0，解可得答案；
（2）由（1）求出的的展開式的通項(xiàng)，令x的系數(shù)為3，可得r的值，將r的值代入通項(xiàng)，計(jì)算可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C_n^r（）ⁿ（-）^r=（-3）^r•C_n^r，
其第4項(xiàng)為T₄=（-3）³C_n³，
若其第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，必有=0，解可得n=9；
（2）由（1）可得，的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=（-3）^r•C₉^r，
令=3，解可得r=1，
此時有T₂=（-3）¹C₉¹x³=-27x³，
即展開式中含x³項(xiàng)系數(shù)為-27．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵要正確運(yùn)用二項(xiàng)式公式，注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別．