Question

已知定義在R上的函數y=f（x）是偶函數，且x≥0時，f（x）=-2x+1，
（1）當x＜0時，求f（x）解析式；
（2）寫出f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）當x＜0時，-x＞0，根據x≥0時，f（x）=-2x+1，且f（x）是定義在R上的偶函數，可得x＜0時，求f（x）解析式；
（2）根據（1）中所得函數的解析式，結合一次函數單調性，可求出f（x）的單調遞增區間．

解答：解：（1）當x＜0時，-x＞0
∵x≥0時，f（x）=-2x+1，
∴f（-x）=2x+1，
又∵函數y=f（x）是偶函數，
∴f（x）=f（-x）=2x+1；
即x＜0時，f（x）=2x+1；
（2）當x＜0時，f（x）=2x+1；
函數為增函數
x≥0時，f（x）=-2x+1，
函數為減函數
∴f（x）的單調遞增區間為（-∞，0）

點評：本題考查的知識點是函數的單調性，函數的奇偶性，利用函數的奇偶性求函數的解析式，其中根據函數的奇偶性求出函數的解析式是解答的關鍵．