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函數y=4sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)-2sin(ωx-
π
4
)cos(ωx+
π
4
)(ω>0)
的圖象與直線y=3在y軸右側的交點橫坐標從小到大依次為p1,p2,…且|p2-p1|=
π
2
,則函數的遞增區間為
 
分析:利用兩角差的正弦函數、二倍角的余弦化簡函數的表達式為:y=sin2ωx+3,通過題意,求出周期,確定ω,然后求出函數的單調增區間.
解答:解:函數y=4sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)-2sin(ωx-
π
4
)cos(ωx+
π
4
)
=2sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)
+2=2cos2(ωx-
π
4
)
-1+3=cos(2ωx-
π
2
)+3=sin2ωx+3;
函數圖象與直線y=3在y軸右側的交點橫坐標從小到大依次為p1,p2,…且|p2-p1|=
π
2
,所以T=π,所以ω=1,函數為y=sin2x+3;
因為 2kπ-
π
2
≤x≤2kπ+
π
2
  (k∈z)所以 x∈[kπ-
π
4
,kπ+
π
4
](k∈z)就是函數的單調增區間.
故答案為:[kπ-
π
4
,kπ+
π
4
](k∈z)
點評:本題是基礎題,考查三角函數的化簡解析式的求法,函數的單調增區間的求法,考查計算能力,邏輯推理能力,常考題型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=4sin(2x+
π
3
)+1
的最小正周期為(  )
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=4sin(
1
3
x+
π
6
),其中x∈[-
π
2
11π
2
].先用“五點法“畫出函數的簡圖,然后說明由y=sinx(x∈[0,2π]可經怎樣變換得到.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=4sin(2x+
π
3
)
的圖象(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①y=tanx在定義域上單調遞增;   
②若銳角α、β滿足cosα>sinβ,則α+β<
π
2
;   
③f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數,且在[-1,0]上是增函數,若θ∈(0,
π
4
)
,則f(sinθ)>f(cosθ); 
④函數y=lg(sinx+
sin2x+1
)有無奇偶性不能確定. 
⑤函數y=4sin(2x-
π
3
)的一個對稱中心是(
π
6
,0); 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
π
2
)
上有3個解;
其中真命題的序號為
②③⑤⑥
②③⑤⑥

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•重慶一模)直線y=3與函數y=4sin(2x+
π
4
)的圖象在區間(0,
π
2
)內有兩個不同的交點A、B,則線段AB的中點的坐標為
π
8
,3)
π
8
,3)

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