Question

函數y=4sin(ωx+

π

4

)cos(ωx-

π

4

)-2sin(ωx-

π

4

)cos(ωx+

π

4

)(ω＞0)的圖象與直線y=3在y軸右側的交點橫坐標從小到大依次為p₁，p₂，…且|p2-p1|=

π

2

，則函數的遞增區間為

 

．

Answer 1

分析：利用兩角差的正弦函數、二倍角的余弦化簡函數的表達式為：y=sin2ωx+3，通過題意，求出周期，確定ω，然后求出函數的單調增區間．

解答：解：函數y=4sin(ωx+

π

4

)cos(ωx-

π

4

)-2sin(ωx-

π

4

)cos(ωx+

π

4

)=2sin(ωx+

π

4

)cos(ωx-

π

4

)+2=2cos2(ωx-

π

4

)-1+3=cos（2ωx-

π

2

）+3=sin2ωx+3；
函數圖象與直線y=3在y軸右側的交點橫坐標從小到大依次為p₁，p₂，…且|p2-p1|=

π

2

，所以T=π，所以ω=1，函數為y=sin2x+3；
因為 2kπ-

π

2

≤x≤2kπ+

π

2

  （k∈z）所以 x∈[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]（k∈z）就是函數的單調增區間．
故答案為：[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]（k∈z）

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡解析式的求法，函數的單調增區間的求法，考查計算能力，邏輯推理能力，常考題型．