Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-2x，則在R上f（x）的表達式是

1. A.
   -x（x-2）
2. B.
   x（|x|-2）
3. C.
   |x|（x-2）
4. D.
   |x|（|x|-2）

Answer 1

B
分析：設x＜0，則-x＞0，利用當x≥0時f（x）的解析式，求出f（-x）的解析式，再利用奇函數的定義，求出x＜0時的解析式，綜合在一起，可得在R上f（x）的表達式．
解答：設x＜0，則-x＞0，
∵當x≥0時，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=x²+2x，
∴f（x）=-x²-2x，
故則在R上f（x）的表達式是 x（|x|-2），
故選B．
點評：本題考查利用奇函數的定義求函數的解析式的方法．