【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：噸）和年利潤
（單位：萬元）的影響.對近六年的年宣傳費
和年銷售量
的數據作了初步統計，得到如下數據：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年宣傳費 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經電腦模擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式
，即
.對上述數據作了初步處理，得到相關的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；
（2）規定當產品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區間
內時認為該年效益良好.該公司某
年投入的宣傳費用（單位：萬元）分別為：
、
、
、
、
、
，試根據回歸方程估計年銷售量，從這年中任選
年，記其中選到效益良好年的數量為
，試求隨機變量的分布列和期望.（其中
為自然對數的底數，
）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣
．
（1）若0＜α＜
， 且sinα=
， 求f（α）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當a=﹣1時，求函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數y=f（x）的圖象總在直線y=-
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數f（x）的導函數．若a=1，試問：在區間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數x1 ， x2 ， x3…xk ， 使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．
（1）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（2）若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線C由上半橢圓C1： 
=1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線C2：y=﹣x2+1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1的離心率為 
． 
（1）求a，b的值；
（2）過點B的直線l與C1 ， C2分別交于點P，Q（均異于點A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，且f（x）=
．
（1）求函數f（x）的解析式；最小正周期及單調遞增區間．
（2）當
時，f（x）的最小值是-4，求此時函數f（x）的最大值，并求出相應的x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為
；已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中，價格下降的概率都是p(0<p<1)，設乙項目產品價格在一年內進行兩次獨立的調整.記乙項目產品價格在一年內的下降次數為X，對乙項目每投資10萬元，X取0、1、2時，一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量X1、X2分別表示對甲、乙兩項目各投資10萬元一年后的利潤.
(1)求X1，X2的概率分布和均值E(X1)，E(X2)；
(2)當E(X1)<E(X2)時，求p的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點
在
上，在梯形
區域內部展示文物，
是玻璃幕墻，游客只能在
區域內參觀．在
上點
處安裝一可旋轉的監控攝像頭．
為監控角，其中
、
在線段（含端點）上，且點在點的右下方．經測量得知：
米，
米，
米，
．記
(弧度)，監控攝像頭的可視區域
的面積為
平方米．
（1）求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；（參考數據：
）
（2）求的最小值．
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