Question

【題目】已知，，且f（x）=．

（1）求函數f（x）的解析式；最小正周期及單調遞增區間．

（2）當時，f（x）的最小值是-4，求此時函數f（x）的最大值，并求出相應的x的值．

Answer 1

【答案】（1）；;；（2）; .

【解析】

（1）利用向量數量積的定義，求出函數的 解析式，結合函數的周期公式以及單調性進行求解．

（2）求出角2x的范圍，結合函數的最小值求出，結合范圍求出最大值即可．

（1）f（x）==sinxcosx+（m+1）（-m+1）=sin2x+1-m2，

最小正周期為T==π，由2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈Z，

得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

即函數的單調遞增區間為；

（2）當時，2x∈[-，]，

則當2x=時，函數f（x）取得最小值，最小值為-4，

即×sin（-）+1-m2=-4，

即-×+1-m2=-4，

得m2=，

則f（x）=sin2x+1-m2=sin2x-

當2x=，即x=時，函數f（x）取得最大值，最大值為×sin-=-=，

即，此時．