Question

已知函數(shù)是冪函數(shù)且在（0，+∞）上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，試求實數(shù)m，a的值．

Answer 1

解：因為函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，所以有
解得m=-1．
∴----------5’
①當(dāng)，[0，1]是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，
∴
∴a=-6＜0，
∴a=-6--------7’
②當(dāng)，，
解得a=-2（舍）或a=3（舍）----------9’
③，[0，1]為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，
∴，解得--------11’
綜合①②③可知--------12’
分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)確定m，由函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，確定a．
點評：本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．