Question

已知橢圓方程為（）,F(-c,0)和F(c,0)分別是橢圓的左 右焦點.

①若P是橢圓上的動點,延長到M,使=,則M的軌跡是圓；

②若P是橢圓上的動點,則；

③以焦點半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切；

④若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是；

⑤點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.

以上說法中，正確的有                

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：根據已知中橢圓方程為（）,F(-c,0)和F(c,0)分別是橢圓的左、右焦點，

因此可知，當滿足延長到M,使=時，則點M的軌跡就是一個圓，故命題1正確

對于命題2，P是橢圓上的動點,則，不符合兩點的距離公式，可以結合函數來得到端點值成立，因此為閉區間，所以錯誤。

命題3中，以焦點半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切；這是利用了兩圓的位置關系來判定其結論，成立。

命題4中，點在橢圓上，結合導數的幾何意義表示出斜率，那么可知其切線方程為成立。

命題5中，焦點三角形的面積公式，結合定義和余弦定理可知結論為，因此錯誤，故填寫①③④

考點：本試題考查了橢圓的方程與性質。

點評：對于橢圓中的定義和性質，以及其切線方程的求解，都可以借助于圓的思想來得到，找到切點，切線的斜率，結合點斜式方程來得到結論。屬于中檔題。