Question

已知非負實數x、y同時滿足2x+y-4≤0，x+y-1≥0，則z=x²+（y+2）²的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據條件畫出可行域，z=x²+（y+2）²，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點到點B（0，-2）距離的最值，從而得到z最值即可．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
z=x²+（y+2）²，
表示可行域內點到B（0，-2）距離的平方，
當z是點A到直線x+y-1=0的距離的平方時，z最小，
最小值為d²==，
故填：．
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．