Question

已知非負(fù)實(shí)數(shù)x、y同時(shí)滿足2x+y-4≤0，x+y-1≥0，則z=x²+（y+2）²的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，z=x²+（y+2）²，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)B（0，-2）距離的最值，從而得到z最值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=x²+（y+2）²，
表示可行域內(nèi)點(diǎn)到B（0，-2）距離的平方，
當(dāng)z是點(diǎn)A到直線x+y-1=0的距離的平方時(shí)，z最小，
最小值為d²=(

|0-2-1|

2

)2=

9

2

，
故填：

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．