【題目】設F是橢圓C：
（a＞b＞0）的一個焦點，P是橢圓C上的點，圓x2＋y2＝
與線段PF交于A，B兩點，若A，B三等分線段PF，則橢圓C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
取線段PF的中點H，連接OH，OA，由題意可得OH⊥AB，設|OH|＝d，根據橢圓的定義以及在Rt△OHA中，可得a＝5d，在Rt△OHF中，利用勾股定理即可求解.
如圖，取線段PF的中點H，連接OH，OA.
設橢圓另一個焦點為E，連接PE.
∵A，B三等分線段PF，∴H也是線段AB的中點，即OH⊥AB.
設|OH|＝d，則|PE|＝2d，|PF|＝2a－2d，|AH|＝
.
在Rt△OHA中，|OA|2＝|OH|2＋|AH|2，解得a＝5d.
在Rt△OHF中，|FH|＝
，|OH|＝
，|OF|＝c.
由|OF|2＝|OH|2＋|FH|2，
化簡得17a2＝25c2，
.
即橢圓C的離心率為
.
故選：D.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關命題的說法錯誤的是（ ）
A.若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題
B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件
C.“sinx=
”的必要不充分條件是“x=
”
D.若命題p：x0∈R，x02≥0，則命題￢p：x∈R，x2＜0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列五個命題：
①“
”是“
為R上的增函數”的充分不必要條件；
②函數
有兩個零點；
③集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數，則這兩數之和等于4的概率是
；
④動圓C即與定圓
相外切，又與y軸相切，則圓心C的軌跡方程是
⑤若對任意的正數x，不等式
恒成立，則實數
的取值范圍是
其中正確的命題序號是_____．
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【題目】已知函數f（x）＝a
+bx－a－ab（a≠0），當
時，f（x）>0；當
時，f（x）<0．
（1）求f（x）在
內的值域；
（2）若方程
在
有兩個不等實根,求c的取值范圍．
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【題目】
是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解
市空氣質量情況，從
年每天的值的數據中隨機抽取
天的數據，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區間
、
、
、
，分別稱為一級、二級、三級和四級，統計時用頻率估計概率 .
（1）根據年的數據估計該市在
年中空氣質量為一級的天數；
（2）如果市對環境進行治理，經治理后，每天值
近似滿足正態分布
，求經過治理后的值的均值下降率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），
，
為曲線上的一動點.
（I）求動點對應的參數從
變動到
時，線段
所掃過的圖形面積；
（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為
，是否存在點，使得為線段
的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】現要完成下列三項抽樣調查：①從
罐奶粉中抽取
罐進行食品安全衛生檢查；②高二年級有
名學生，為調查學生的學習情況抽取一個容量為
的樣本；③從某社區
戶高收入家庭，
戶中等收入家庭，
戶低收入家庭中選出
戶進行消費水平調查.以下各調查方法較為合理的是（ ）
A.①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣
B.①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣
C.①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣
D.①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入
月份，香港大學自主招生開始報名，“五校聯盟”統一對五校高三學生進行綜合素質測試，在所有參加測試的學生中隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖：
（1）估計五校學生綜合素質成績的平均值；
（2）某校決定從本校綜合素質成績排名前
名同學中，推薦
人參加自主招生考試，若已知名同學中有
名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.
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