Question

已知圓C₁：（x-3）²+（y+4）²=4，圓C₂：x²+y²-9=0，則圓C₁和圓C₂的位置關系是（　　）

• A、外離
• B、外切
• C、相交
• D、內切

Answer 1

分析：把圓C₂的方程化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑R與r，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，由d=R+r得到兩圓的位置關系為外切．

解答：解：由圓C₁：（x-3）²+（y+4）²=4，圓C₂：x²+y²=9，
得到圓心C₁（3，-4），圓心C₂（0，0），且R=3，r=2，
∴兩圓心間的距離d=

(3-0)2+(-4-0)2

=5，
∵5=3+2，即d=R+r，
∴圓C₁和圓C₂的位置關系是外切．
故選B．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系及其判定，以及兩點間的距離公式．圓與圓位置關系的判定方法為：0≤d＜R-r，兩圓內含；d=R-r，兩圓內切；R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；d=R+r時，兩圓外切；d＞R+r時，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，R和r分別為兩圓的半徑）．