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在數列{}中,,設,
(1)證明:數列{}是等差數列;
(2)求數列{}的前n項和
(3)設,證明:

(1)證明如下(2) 
(3) 

解析試題分析:(1)證明:由得:
又因為,所以
所以數列{}是等差數列
(2)數列{}的首項是:,
又因為公差,所以
得:
所以數列{}的前n項和
所以
兩式相減得
所以
(3)因為,所以
所以
考點:等差數列的定義;數列的前n項和
點評:對于求一般數列的通項公式或前n項和時,常用方法有:錯位相減法、裂變法等,目的是消去中間部分,本題在求前n項和時就用到裂變法。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

,將函數在區間內的全部極值點按從小到大的順序排成數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,數列的前項和為,求.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列是等差數列,且,.
⑴ 求數列的通項公式;
⑵ 令,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知單調遞增的等比數列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n·2n+1>50成立的正整數n的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知等比數列的前項和為,若,且 求數列的通項公式以及前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知等比數列中,,公比
(I)的前n項和,證明:
(II)設,求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的首項為,其前項和為,且對任意正整數有:、成等差數列.
(1)求證:數列成等比數列;
(2)求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知等比數列中,已知,且公比為正整數.
(1) 求數列的通項公式;(5分)
(2) 求數列的前項和.(5分)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且a3=5,S15="225."
(1)求數列{a­n}的通項an;     
(2)設bn=+2n,求數列{bn}的前n項和Tn.

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