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函數f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數，若x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂那么（　　）

A．f（x₁）＜f（x₂）

B．f（x₁）＞f（x₂）

C．f（x₁）=f（x₂）

D．無法確定

分析：利用特殊值，畫一個f（x）在（a，b），（c，d）都是增函數的草圖，來進行說明．

解答：解：∵（a，b），（c，d）都是函數f（x）的單調增區間，且x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂，
可以畫一個草圖：

可知當x₂在A點時由圖可知：f（x₁）＞f（x₂）
可知當x₂在B點時由圖可知：f（x₁）=f（x₂），
可知當x₂在C點時由圖可知：f（x₁）＜f（x₂），
f（x₁）與f（x₂）的大小關系大小不確定，
故選D；

點評：此題利用特殊值法進行排除求解，還利用了數形結合的方法，簡化了做題的步驟，根據單調性畫出草圖，直觀形象，很容易理解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p₁，p₂為常數）．函數f（x）定義為：對每個給定的實數x，f(x)=

f1(x)	若f1(x)≤f2(x)
f2(x)	若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f₁（x）對所有實數x成立的充分必要條件（用p₁，p₂表示）；
（2）設a，b是兩個實數，滿足a＜b，且p₁，p₂∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數f（x）在區間[a，b]上的單調增區間的長度之和為

b-a

（閉區間[m，n]的長度定義為n-m）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①若集合A={（ x，y）|y=x-1}，B={（ x，y）|y=x²-1}，則A∩B={-1，0，1}；
②若集合A={ x|x=2n+1，n∈Z}，B={ x|x=2n-1，n∈Z }，則A=B；
③若定義在R上的函數f（x）在（-∞，0），（0，+∞）都是單調遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上是增函數；
④若函數f（x）在區間[a，b]上有意義，且f（a ） f（b）＜0，則f（x）在區間（a，b）上有唯一的零點；
其中正確的是

②

（只填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：設函數f（x）在（a，b）內可導，若f′（x）為（a，b）內的增函數，則稱f（x）為（a，b）內的下凸函數．
（Ⅰ）已知f（x）=e^x-ax³+x在（0，+∞）內為下凸函數，試求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設f（x）為（a，b）內的下凸函數，求證：對于任意正數λ₁，λ₂，λ₁+λ₂=1，
不等式f（λ₁x₁+λ₂x₂）≤λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）對于任意的x₁，x₂∈（a，b）恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）函數f(x)=

x2-2x

x-2

是奇函數；
（2）函數f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數，若x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂則一定有f（x₁）＜f（x₂）．
（3）函數f（x）在R上為奇函數，且f(x)=

+1，x＞0，則當x＜0，f（x）=y=-

-x

-1；
（4）函數y=x+

1-2x

的值域為{y|y≤1}．
以上命題中所有正確的序號是

（3）