Question

在平面直角坐標系中，A={（x，y）|x+ty＜2，且t∈R，x≥0，y≥0}，若平面區域B={（m，n）|（m-n，m+n）∈A}的面積小于1，則t的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由于（m-n，m+n）∈A，得出關于m，n的約束條件，在mon系中作出其表示的平面區域，如圖，其中三角形OAB的面積為1，欲使得平面區域B={（m，n）|（m-n，m+n）∈A}的面積小于1，則直線（1+t）m+（t-1）n=2的斜率

1+t

1-t

＜-1，從而即可求得t的取值范圍．

解答：解析：由于（m-n，m+n）∈A，
∴

m-n≥0 m+n≥0 (m-n)x+t(m+n)＜2

在mon系中作出其表示的平面區域，如圖，
其中三角形OAB的面積為1，
若平面區域B={（m，n）|（m-n，m+n）∈A}的面積小于1，則直線（m-n）x+t（m+n）=2，
即（1+t）m+（t-1）n=2的斜率

1+t

1-t

＜-1，
解得t＞1．
則t的取值范圍為t＞1．
故答案為：t＞1．

點評：本題主要考查了二元一次不等式（組）與平面區域，解答關鍵是求出點滿足的約束條件，畫出不等式組表示的平面區域，求出圖象的面積．線性規劃主要考查轉化能力，與其他知識的結合重點在于問題的轉化．