Question

在同一坐標系中，將曲線y=2cos3x變為曲線y′=3cos2x′的伸縮變換是

x′= 3 2 x y′= 3 2 y

．

Answer 1

分析：由已知中變換前的曲線方程y=2cos3x及變換后的曲線方程y′=3cos2x′，分析出變換前后的周期和振幅，然后分析出變換過程中橫縱坐標的變換方法，即可得到答案．

解答：解：∵曲線y=2cos3x的周期為

2π

3

，振幅為2；
曲線y′=3cos2x′的周期為π，振幅為3；
∴y=cos3x到y=cos2x橫坐標伸長到原來的

3

2

倍，
由y=2cos2x到y=3cos2x縱坐標伸長到原來的

3

2

倍，
即x′=

3

2

x，y′=

3

2

y
故答案為

x′= 3 2 x y′= 3 2 y

點評：本題考查的知識點是函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據變換前后的函數圖象的周期和振幅，進而分析函數圖象上坐標變換的方法，是解答本題的關鍵．