Question

在曲線y=x²上切線傾斜角為

π

4

的點是（　　）

• A．（0，0）
• B．（2，4）
• C．（

  1

  4

  ，

  1

  16

  ）
• D．（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：根據切線的傾斜角的大小，求出其切點的坐標，故先設切點的坐標，利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：y'=2x，設切點為（a，a²）
∴y'=2a，得切線的斜率為2a，所以2a=tan45°=1，
∴a=

1

2

，
在曲線y=x²上切線傾斜角為

π

4

的點是（

1

2

，

1

4

）．
故選D．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．