Question

2014年山東省第二十三屆運動會將在濟寧召開，為調查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服務，用簡單隨機抽樣方法從該校調查了50人，結果如下：K

是否愿意提供志愿者服務 性別	愿意	不愿意
男生	20	5
女生	10	15

（I）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務的學生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（II）在（I）中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；
（III）你能否有99%的把握認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關？
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

獨立性檢驗統計量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

（I）由題意，男生抽取6×

20

20+10

=4人，女生抽取6×

10

20+10

=2人；
（II）在（I）中抽取的6人中任選2人，恰有一名女生的概率P=

C 14 C 12

C 26

=

8

15

；
（III）K²=

50×(20×15-5×10)2

30×20×25×25

=8.333，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關．