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已知p：x∈{x|-4＜x-a＜4}，q：x∈{x|（x-2）（3-x）＞0}，若￢p是￢q的充分條件，則實數a的取值范圍為
 
．
分析：先求出p，q的等價條件，利用￢p是￢q的充分條件，轉化為q是p的充分條件，即可求實數a的取值范圍．
解答：解：{x|-4＜x-a＜4}={x|a-4＜x＜a+4}，即p：{x|a-4＜x＜a+4}，
{x|（x-2）（3-x）＞0}={x|2＜x＜3}，即q：{x|2＜x＜3}，
若￢p是￢q的充分條件，精英家教網
則q是p的充分條件，
即
a+4≥3
a-4≤2
，
∴
a≥-1
a-4≤2
，
解得-1≤a≤6，
故答案為：-1≤a≤6．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及一元二次不等式的解法，注意端點值等號的取舍．將￢p是￢q的充分條件，轉化為q是p的充分條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x||x-1|≤2，x∈R}，P={x|
5
x+1
≥1，x∈Z}，則M∩P等于（　　）
A、{x|0＜x≤3，x∈Z}
B、{x|0≤x≤3，x∈Z}
C、{x|-1≤x≤0，x∈Z}
D、{x|-1≤x＜0，x∈Z}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：{x||x-1|＜1}，q：{x|x2+x-6＜0}，則p是q的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知P（x，y）為函數y=1+lnx圖象上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函數f（x）在區間(m，m+
1
3
)（m＞0）上存在極值，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當 x≥1時，不等式f(x)≥
t
x+1
恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2x-
1
2
x2，g（x）=logax（a＞0且a≠1），h（x）=f（x）-g（x）在定義域上為減函數，且其導函數h′（x）存在零點．
（I）求實數a的值；
（II）函數y=p（x）的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，且y=p′（x）為函數y=p（x）的導函數，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函數y=p（x）圖象上兩點，若p′（x0）=
y1-y2
x1-x2
，判斷P（x0），，P（x1），P（x2）的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是
（2）（4）
（2）（4）

（1）已知p：
1
x+1
＞0，則￢p：
1
x+1
≤0
（2）不存在實數x∈R，使sinx+cosx=
π
2
成立
（3）命題p：對任意的x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：對任意的x∈R，x2+x+1≤0
（4）若p或q為假命題，則p，q均為假命題．

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