Question

設f(x)=log

1

2

1-ax

x-1

為奇函數，a為常數．
（1）求a的值；
（2）若對于區間[3，4]上的每一個x值，不等式f(x)＞(

1

2

)x+m恒成立，求實數m取值范圍．

Answer 1

（1）f（-x）=-f（x），log

1

2

1+ax

-x-1

=-log

1

2

1-ax

x-1

，可得

1+ax

-x-1

=

x-1

1-ax

?（a²-1）x²=0?a=±1
 a=1時舍去，故a=-1
 （2）f（x）=log

1

2

(1+

2

x-1

)  
構造g（x）=f（x）-（

1

2

）^x=log

1

2

(1+

2

x-1

)-（

1

2

）^x
易得g（x）在區間[3，4]上單調遞增
∴g（x）≥g（3）=-

9

8

m＜-

9

8

∴m∈（-∞，-

9

8

）