Question

（2012•浙江模擬）現定義：e^iθ=cosθ+isinθ，其中i為虛數單位，e為自然對數的底，θ∈R，且實數指數冪的運算性質對e^iθ都適用．如果a=

C

0 5

cos5θ-

C

2 5

cos3θsin2θ+

C

4 5

cosθsin4θ，b=

C

1 5

cos4θsinθ-

C

3 5

cos2θsin3θ+

C

5 5

sin5θ，那么復數a+bi等于（　　）

A．cos5θ+isin5θ

B．cos5θ-isin5θ

C．sin5θ+icos5θ

D．sin5θ-icos5θ

Answer 1

分析：利用復數單位i冪的運算，化簡a+bi構造二項式定理的形式，然后求出值即可．

解答：解：a+bi=

C

0 5

cos5θ+

C

1 5

icos4θsinθ+

C

2 5

i2cos3θsin2θ+

C

3 5

i3cos2θsin3θ
+

C

4 5

i4cosθ sin4θ+

C

5 5

i5sin5θ
=（cosθ+isinθ）⁵
=cos5θ+isin5θ．
故選A．

點評：本題考查二項式定理的應用，復數棣美弗定理的應用，考查計算能力．