Question

已知a∈[-1，4]，b∈[-2，1]，a，b∈Z，二次方程x²+2ax+b²=0有實根的概率為（　　）

• A、

  19

  24

• B、

  5

  24

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從兩個集合中各取一個數字，共有24種結果，滿足條件的事件是二次方程x²+2ax+b²=0有實根，即a²≥b²，列舉出所有的事件數，根據等可能事件的概率得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從兩個集合中各取一個數字，共有24種結果，
滿足條件的事件是二次方程x²+2ax+b²=0有實根，
即a²≥b²，
當a=-1時，b=-1，0，1
當a=0，b=0；
當a=1，b=-1，0，1
當a=2，b=-2，-1，0，1
當a=3，4，b=-2，-1，0，1
共有19種結果，
∴方程有實根的概率是

19

24

故選A．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查一元二次方程的解，考查列舉法的應用，是一個綜合題目，本題解題的關鍵是弄清楚一元二次方程解的情況．