Question

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，．則方程根的個(gè)數(shù)為(  )

A．12               B．1 6                 C．18               D．20

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：函數(shù)的圖像如圖所示：

可知函數(shù)在區(qū)間和上的圖像在直線與直線之間.由且時(shí)，可知，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上的單調(diào)遞減的，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且已知函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，所以已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像在直線與直線之間，與函數(shù)的圖像在區(qū)間與上分別有1個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間，，，，，，，上分別有2個(gè)交點(diǎn)，所以一共有18個(gè)交點(diǎn)，即方程根的個(gè)數(shù)為.

考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形與性質(zhì)；2.函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；3.數(shù)形結(jié)合思想