Question

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為棱AB和CC₁的中點(diǎn)，則線段EF被正方體的內(nèi)切球球面截在球內(nèi)的線段長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫(huà)出圖形，確定過(guò)EF和球心的截面的位置，利用三角形相似關(guān)系，求出球心到EF的距離，然后解出線段EF被正方體的內(nèi)切球球面截在球內(nèi)的線段長(zhǎng)．
解答：解：由題意畫(huà)出圖形：
則過(guò)EF和球心的截面，G為側(cè)棱棱AA₁的中點(diǎn)，
易證EF⊥GE，GE=，
則O到線段EF的距離為，又球的半徑為1，
所以：線段EF被正方體的內(nèi)切球球面截在球內(nèi)的線段長(zhǎng)為

故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的內(nèi)接球問(wèn)題，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．