Question

【題目】函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1．

（1）求a，b的值；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（+∞）的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）a=5，b=0； （2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程組可得a、b值，然后進(jìn)行驗證即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義利用作差法進(jìn)行證明．

（1）根據(jù)題意，f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，

則f（-1）=-f（1）=-1，

則有，解可得a=5，b=0；經(jīng)檢驗，滿足題意.

（2）由（1）的結(jié)論，f（x）=，

設(shè)＜x1＜x2，

f（x1）-f（x2）=-=，

又由＜x1＜x2，則（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，

則f（x1）-f（x2）＞0，

則函數(shù)f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞減．