Question

若不等式5+m+

4

m

≥k對任意m∈（0，+∞）都成立，則K的最大值為

9

．

Answer 1

分析：令f（m）=5+m+

4

m

，m∈（0，+∞），求得f（m）的最小值即可．

解答：解：∵不等式5+m+

4

m

≥k對任意m∈（0，+∞）都成立，
∴k≤f（m）的最小值．
令f（m）=5+m+

4

m

，m∈（0，+∞），
則由基本不等式得：f（m）=5+m+

4

m

≥5+2

m• 4 m

=9（當且僅當m=2時取“=”）．
∴f（m）_min=9．
∴k≤9．
∴k的最大值為9．
故答案為：9．

點評：本題考查基本不等式，考查構(gòu)造函數(shù)的思想，考查恒成立問題，屬于中檔題．