Question

5、對于數列{an}，a1=4，an+1=f（an）n=1，2…，則a2011等于（　　） x 1 2 3 4 5 f（x） 5 4 3 1 2

A、2

B、3

C、4

D、5

Answer 1

分析：由于a₁=4，a_n+1=f（a_n）n=1，2…，所以參照表格可以得到：a₂=f（a₁）=f（4）=1，同理得到a₃，a₄，…進而觀察數列的前幾項求出數列的周期即可求值．

解答：解：∵a₁=4，a_n+1=f（a_n）n=1，2…，所以參照表格可以得到：a₂=f（a₁）=f（4）=1，a₃=f（a₂）=f（1）=5，a₄=f（a₃）=f（5）=2，a₅=f（a₄）=f（2）=4，a₆=f（a₅）=f（4）=1，…，有此分析出此數列是以4為周期的函數，所以則a₂₀₁₁等于a₃=5．
故選D

點評：此題考查了數列有遞推關系求各個項的數值，并觀察得到數列的周期，利用函數值的周期求解．